Решете 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Реши за x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Чекори за употреба на факторирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Одземете 1034 од двете страни.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Одземете 1034 од -110 за да добиете -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+30x-1144 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Решението е парот што дава збир 30.

$$a=-22 b=52$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-22=0 и x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Одземете 1034 од двете страни.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Одземете 1034 од -110 за да добиете -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-1144. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Решението е парот што дава збир 30.

$$a=-22 b=52$$

Препиши го x^{2}+30x-1144 како \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 52 во втората група.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-22 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-22=0 и x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Одземете 1034 од двете страни.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Одземете 1034 од -110 за да добиете -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 30 за b и -1144 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Собирање на 900 и 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±74}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Делење на 44 со 2.

$$x=22$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±74}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 74 од -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Делење на -104 со 2.

$$x=-52$$

Равенката сега е решена.

$$x=22 x=-52$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Додај 110 на двете страни.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Соберете 1034 и 110 за да добиете 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Поделете го 30, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 15. Потоа додајте го квадратот од 15 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Квадрат од 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Собирање на 1144 и 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Фактор x^{2}+30x+225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Поедноставување.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$x=22 x=-52$$