Решете 101x^2-901x+9901=0

$$101 x ^ { 2 } - 901 x + 9901 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{901+\sqrt{3188203}i}{202}\approx 4,46039604+8,839376117i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3188203}i+901}{202}\approx 4,46039604-8,839376117i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$101x^{2}-901x+9901=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 101 за a, -901 за b и 9901 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-901\right)±\sqrt{\left(-901\right)^{2}-4\times 101\times 9901}}{2\times 101}$$

Квадрат од -901.

$$x=\frac{-\left(-901\right)±\sqrt{811801-4\times 101\times 9901}}{2\times 101}$$

Множење на -4 со 101.

$$x=\frac{-\left(-901\right)±\sqrt{811801-404\times 9901}}{2\times 101}$$

Множење на -404 со 9901.

$$x=\frac{-\left(-901\right)±\sqrt{811801-4000004}}{2\times 101}$$

Собирање на 811801 и -4000004.

$$x=\frac{-\left(-901\right)±\sqrt{-3188203}}{2\times 101}$$

Вадење квадратен корен од -3188203.

$$x=\frac{-\left(-901\right)±\sqrt{3188203}i}{2\times 101}$$

Спротивно на -901 е 901.

$$x=\frac{901±\sqrt{3188203}i}{2\times 101}$$

Множење на 2 со 101.

$$x=\frac{901±\sqrt{3188203}i}{202}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{901±\sqrt{3188203}i}{202} кога ± ќе биде плус. Собирање на 901 и i\sqrt{3188203}.

$$x=\frac{901+\sqrt{3188203}i}{202}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{901±\sqrt{3188203}i}{202} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{3188203} од 901.

$$x=\frac{-\sqrt{3188203}i+901}{202}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{901+\sqrt{3188203}i}{202} x=\frac{-\sqrt{3188203}i+901}{202}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}-901x+9901=0$$

Одземање на 9901 од двете страни на равенката.

$$101x^{2}-901x+9901-9901=-9901$$

Ако одземете 9901 од истиот број, ќе остане 0.

$$101x^{2}-901x=-9901$$

Поделете ги двете страни со 101.

$$\frac{101x^{2}-901x}{101}=-\frac{9901}{101}$$

Ако поделите со 101, ќе се врати множењето со 101.

$$x^{2}-\frac{901}{101}x=-\frac{9901}{101}$$

Поделете го -\frac{901}{101}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{901}{202}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{901}{202} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{901}{101}x+\left(-\frac{901}{202}\right)^{2}=-\frac{9901}{101}+\left(-\frac{901}{202}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{901}{202} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{901}{101}x+\frac{811801}{40804}=-\frac{9901}{101}+\frac{811801}{40804}$$

Соберете ги -\frac{9901}{101} и \frac{811801}{40804} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{901}{101}x+\frac{811801}{40804}=-\frac{3188203}{40804}$$

Фактор x^{2}-\frac{901}{101}x+\frac{811801}{40804}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{901}{202}\right)^{2}=-\frac{3188203}{40804}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{901}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3188203}{40804}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{901}{202}=\frac{\sqrt{3188203}i}{202} x-\frac{901}{202}=-\frac{\sqrt{3188203}i}{202}$$

Додавање на \frac{901}{202} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{901+\sqrt{3188203}i}{202} x=\frac{-\sqrt{3188203}i+901}{202}$$