Решете 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 101 за a, 7 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Множење на -4 со 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Множење на -404 со 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Собирање на 49 и -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Вадење квадратен корен од -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Множење на 2 со 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5i\sqrt{95} од -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Поделете ги двете страни со 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Ако поделите со 101, ќе се врати множењето со 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Поделете го \frac{7}{101}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{202}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{202} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{202} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Соберете ги -\frac{6}{101} и \frac{49}{40804} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Одземање на \frac{7}{202} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$