Решете 101y^2-10y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

Реши за y

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0,04950495+0,484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0,04950495-0,484946412i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

Одземање на -24 од 0.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 101 за a, -10 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Квадрат од -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Множење на -4 со 101.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

Множење на -404 со 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

Собирање на 100 и -9696.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

Вадење квадратен корен од -9596.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Множење на 2 со 101.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2i\sqrt{2399}.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

Делење на 10+2i\sqrt{2399} со 202.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{2399} од 10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

Делење на 10-2i\sqrt{2399} со 202.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Поделете ги двете страни со 101.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Ако поделите со 101, ќе се врати множењето со 101.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Поделете го -\frac{10}{101}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{101}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{101} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{101} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Соберете ги -\frac{24}{101} и \frac{25}{10201} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

Фактор y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Додавање на \frac{5}{101} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$