Решете 101y^2-100y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

Реши за y

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0,581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0,408734674$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

Одземање на -24 од 0.

$$101y^{2}-100y+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 101 за a, -100 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Квадрат од -100.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Множење на -4 со 101.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

Множење на -404 со 24.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

Собирање на 10000 и -9696.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

Вадење квадратен корен од 304.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

Спротивно на -100 е 100.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

Множење на 2 со 101.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} кога ± ќе биде плус. Собирање на 100 и 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

Делење на 100+4\sqrt{19} со 202.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{19} од 100.

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

Делење на 100-4\sqrt{19} со 202.

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Поделете ги двете страни со 101.

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Ако поделите со 101, ќе се врати множењето со 101.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Поделете го -\frac{100}{101}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{50}{101}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{50}{101} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{50}{101} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

Соберете ги -\frac{24}{101} и \frac{2500}{10201} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

Фактор y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

Додавање на \frac{50}{101} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$