Решете 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 0 за да добиете 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Помножете 0 и 2 за да добиете 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Одземете 108 од двете страни.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1000x со x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1000 за a, 1000 за b и -108 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Квадрат од 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Множење на -4 со 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Множење на -4000 со -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Собирање на 1000000 и 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Вадење квадратен корен од 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Множење на 2 со 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1000 и 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Делење на -1000+40\sqrt{895} со 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40\sqrt{895} од -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Делење на -1000-40\sqrt{895} со 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 0 и 0 за да добиете 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Помножете 0 и 2 за да добиете 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Прераспоредете ги членовите.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1000x со x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Поделете ги двете страни со 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Ако поделите со 1000, ќе се врати множењето со 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Делење на 1000 со 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Намалете ја дропката \frac{108}{1000} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{27}{250} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$