Решете 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1000 за a, 6125 за b и 125 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Квадрат од 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Множење на -4 со 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Множење на -4000 со 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Собирање на 37515625 и -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Вадење квадратен корен од 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Множење на 2 со 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6125 и 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Делење на -6125+125\sqrt{2369} со 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} кога ± ќе биде минус. Одземање на 125\sqrt{2369} од -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Делење на -6125-125\sqrt{2369} со 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Одземање на 125 од двете страни на равенката.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Ако одземете 125 од истиот број, ќе остане 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Поделете ги двете страни со 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Ако поделите со 1000, ќе се врати множењето со 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Намалете ја дропката \frac{6125}{1000} до најниските услови со извлекување и откажување на 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Намалете ја дропката \frac{-125}{1000} до најниските услови со извлекување и откажување на 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Поделете го \frac{49}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{49}{16}. Потоа додајте го квадратот од \frac{49}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Кренете \frac{49}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Соберете ги -\frac{1}{8} и \frac{2401}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Фактор x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Одземање на \frac{49}{16} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$