Решете 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Реши за x

$$x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$20x-x^{2}=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 20 за b и -100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 400 и -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Делење на -20 со -2.

$$x=10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$20x-x^{2}=100$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Делење на 20 со -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Делење на 100 со -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Поделете го -20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -10. Потоа додајте го квадратот од -10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Квадрат од -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Собирање на -100 и 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Фактор x^{2}-20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-10=0 x-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=10$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=10$$