Решете 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Реши за x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 100 и 400 за да добиете 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Одземете 500 од двете страни.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Одземете 500 од 1600 за да добиете 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -80 за b и 1100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Квадрат од -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Множење на -4 со 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Собирање на 6400 и -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -80 е 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 80 и 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Делење на 80+20\sqrt{5} со 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Сега решете ја равенката x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{5} од 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Делење на 80-20\sqrt{5} со 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете 100 и 400 за да добиете 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Одземете 1600 од двете страни.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Одземете 1600 од 500 за да добиете -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Поделете го -80, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -40. Потоа додајте го квадратот од -40 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Квадрат од -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Собирање на -1100 и 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Фактор x^{2}-80x+1600. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Поедноставување.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Додавање на 40 на двете страни на равенката.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$