Решете 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 100 за a, -90 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Квадрат од -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Множење на -4 со 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Множење на -400 со 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Собирање на 8100 и -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Спротивно на -90 е 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Множење на 2 со 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{90±30}{200} кога ± ќе биде плус. Собирање на 90 и 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Намалете ја дропката \frac{120}{200} до најниските услови со извлекување и откажување на 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{90±30}{200} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Намалете ја дропката \frac{60}{200} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Одземање на 18 од двете страни на равенката.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Ако одземете 18 од истиот број, ќе остане 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Поделете ги двете страни со 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Ако поделите со 100, ќе се врати множењето со 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Намалете ја дропката \frac{-90}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Поделете го -\frac{9}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{20}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Соберете ги -\frac{9}{50} и \frac{81}{400} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Додавање на \frac{9}{20} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$