Решете 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 100 за a, -50 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Квадрат од -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Множење на -4 со 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Множење на -400 со 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Собирање на 2500 и -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Вадење квадратен корен од -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Спротивно на -50 е 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Множење на 2 со 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} кога ± ќе биде плус. Собирање на 50 и 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Делење на 50+10i\sqrt{47} со 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10i\sqrt{47} од 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Делење на 50-10i\sqrt{47} со 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Одземање на 18 од двете страни на равенката.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Ако одземете 18 од истиот број, ќе остане 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Поделете ги двете страни со 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Ако поделите со 100, ќе се врати множењето со 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Намалете ја дропката \frac{-50}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги -\frac{9}{50} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$