Решете 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Помножете 6 и 9 за да добиете 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Одземете 5833 од двете страни.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Одземете 5833 од 54 за да добиете -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 100 за a, 8 за b и -5779 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Множење на -4 со 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Множење на -400 со -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Собирање на 64 и 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Вадење квадратен корен од 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Множење на 2 со 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Делење на -8+4\sqrt{144479} со 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{144479} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Делење на -8-4\sqrt{144479} со 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Помножете 6 и 9 за да добиете 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Одземете 54 од двете страни.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Одземете 54 од 5833 за да добиете 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Поделете ги двете страни со 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Ако поделите со 100, ќе се врати множењето со 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Поделете го \frac{2}{25}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{25}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{25} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{25} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Соберете ги \frac{5779}{100} и \frac{1}{625} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Одземање на \frac{1}{25} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$