Решете 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$z^{2}-20z+100$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како z^{2}+az+bz+100. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=-10 b=-10$$

Препиши го z^{2}-20z+100 како \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и -10 во втората група.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Квадрат од -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Множење на -4 со 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Собирање на 400 и -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$z=\frac{20±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и 10 со x_{2}.

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Процени

$$\left(z-10\right)^{2}$$