Решете 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Процени

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Чекори за решение

Пресметајте колку е 101 на степен од 5 и добијте 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Претворете го бројот 1 во дропка \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Бидејќи \frac{10510100501}{10510100501} и \frac{1}{10510100501} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Одземете 1 од 10510100501 за да добиете 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Изразете ја 100\times \frac{10510100500}{10510100501} како една дропка.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Помножете 100 и 10510100500 за да добиете 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Најмал заеднички содржател на 10510100501 и 101 е 10510100501. Претворете ги \frac{1051010050000}{10510100501} и \frac{100}{101} во дропки со именител 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Бидејќи \frac{1051010050000}{10510100501} и \frac{10406040100}{10510100501} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Соберете 1051010050000 и 10406040100 за да добиете 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Фактор

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$