Решете 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Реши за t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете \frac{1}{2} и 98 за да добиете 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$20t+49t^{2}=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 49 за a, 20 за b и -100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Квадрат од 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Множење на -4 со 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Множење на -196 со -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Собирање на 400 и 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Вадење квадратен корен од 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Множење на 2 со 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Делење на -20+100\sqrt{2} со 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100\sqrt{2} од -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Делење на -20-100\sqrt{2} со 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете \frac{1}{2} и 98 за да добиете 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$20t+49t^{2}=100$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Поделете ги двете страни со 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Ако поделите со 49, ќе се врати множењето со 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Поделете го \frac{20}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{10}{49}. Потоа додајте го квадратот од \frac{10}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Кренете \frac{10}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Соберете ги \frac{100}{49} и \frac{100}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Фактор t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Поедноставување.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Одземање на \frac{10}{49} од двете страни на равенката.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$