Решете 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

Реши за b

$$b=-15$$

$$b=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Одземете 100 од 400 за да добиете 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -b^{2}+ab+bb+75. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=5 b=-15$$

Препиши го -b^{2}-10b+75 како \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и 15 во втората група.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -b+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -b+5=0 и b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

Одземете 100 од 400 за да добиете 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, -40 за b и 300 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 1600 и 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

Спротивно на -40 е 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{40±80}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 40 и 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

Делење на 120 со -8.

$$b=-15$$

Сега решете ја равенката b=\frac{40±80}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 80 од 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

Делење на -40 со -8.

$$b=5$$

Равенката сега е решена.

$$b=-15 b=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Одземете 400 од двете страни.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

Одземете 400 од 100 за да добиете -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

Делење на -40 со -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

Делење на -300 со -4.

$$b^{2}+10b=75$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Собирање на 75 и 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

Фактор b^{2}+10b+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Поедноставување.

$$b+5=10 b+5=-10$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$b=5 b=-15$$