Решете 100=900/(1+r)^2

$$100 = \frac { 900 } { ( 1 + r ) ^ { 2 } }$$

Реши за r

$$r=-4$$

$$r=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата r не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(r+1\right)^{2}.

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(r+1\right)^{2}.

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100 со r^{2}+2r+1.

$$100r^{2}+200r+100=900$$

Одземете 900 од двете страни.

$$100r^{2}+200r+100-900=0$$

Одземете 900 од 100 за да добиете -800.

$$100r^{2}+200r-800=0$$

Поделете ги двете страни со 100.

$$r^{2}+2r-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како r^{2}+ar+br-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-2 b=4$$

Препиши го r^{2}+2r-8 како \left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 4 во втората група.

$$r\left(r-2\right)+4\left(r-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-2\right)\left(r+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r-2=0 и r+4=0.

$$r=2 r=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата r не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(r+1\right)^{2}.

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(r+1\right)^{2}.

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100 со r^{2}+2r+1.

$$100r^{2}+200r+100=900$$

Одземете 900 од двете страни.

$$100r^{2}+200r+100-900=0$$

Одземете 900 од 100 за да добиете -800.

$$100r^{2}+200r-800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 100 за a, 200 за b и -800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

Квадрат од 200.

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

Множење на -4 со 100.

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000-400\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

Множење на -400 со -800.

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000+320000}}{2\times 100}$$

Собирање на 40000 и 320000.

$$r=\frac{-200±\sqrt{360000}}{2\times 100}$$

Вадење квадратен корен од 360000.

$$r=\frac{-200±600}{2\times 100}$$

Множење на 2 со 100.

$$r=\frac{-200±600}{200}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-200±600}{200} кога ± ќе биде плус. Собирање на -200 и 600.

$$r=\frac{400}{200}$$

Делење на 400 со 200.

$$r=2$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-200±600}{200} кога ± ќе биде минус. Одземање на 600 од -200.

$$r=-\frac{800}{200}$$

Делење на -800 со 200.

$$r=-4$$

Равенката сега е решена.

$$r=2 r=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата r не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(r+1\right)^{2}.

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(r+1\right)^{2}.

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100 со r^{2}+2r+1.

$$100r^{2}+200r+100=900$$

Одземете 100 од двете страни.

$$100r^{2}+200r=900-100$$

Одземете 100 од 900 за да добиете 800.

$$100r^{2}+200r=800$$

Поделете ги двете страни со 100.

$$\frac{100r^{2}+200r}{100}=\frac{800}{100}$$

Ако поделите со 100, ќе се врати множењето со 100.

$$r^{2}+\frac{200}{100}r=\frac{800}{100}$$

Делење на 200 со 100.

$$r^{2}+2r=\frac{800}{100}$$

Делење на 800 со 100.

$$r^{2}+2r=8$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}+2r+1^{2}=8+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$r^{2}+2r+1=8+1$$

Собирање на 8 и 1.

$$r^{2}+2r+1=9$$

Фактор r^{2}+2r+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$r+1=3 r+1=-3$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$r=2 r=-4$$