Решете 10x(x-1)=9x-6

$$10 x ( x - 1 ) = 9 x - 6$$

Реши за x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10x со x-1.

$$10x^{2}-10x=9x-6$$

Одземете 9x од двете страни.

$$10x^{2}-10x-9x=-6$$

Комбинирајте -10x и -9x за да добиете -19x.

$$10x^{2}-19x=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$10x^{2}-19x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -19 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Собирање на 361 и -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 10}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{19±11}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±11}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 11.

$$x=\frac{30}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±11}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 19.

$$x=\frac{8}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10x со x-1.

$$10x^{2}-10x=9x-6$$

Одземете 9x од двете страни.

$$10x^{2}-10x-9x=-6$$

Комбинирајте -10x и -9x за да добиете -19x.

$$10x^{2}-19x=-6$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-19x}{10}=-\frac{6}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}-\frac{19}{10}x=-\frac{6}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{19}{10}x=-\frac{3}{5}$$

Поделете го -\frac{19}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{20}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{10}x+\left(-\frac{19}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{19}{20}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{361}{400}$$

Соберете ги -\frac{3}{5} и \frac{361}{400} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}=\frac{121}{400}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{10}x+\frac{361}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{19}{20}=-\frac{11}{20}$$

Додавање на \frac{19}{20} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{5}$$