Решете 10x^3-33x^2+8x+3

$$10 x ^ { 3 } - 33 x ^ { 2 } + 8 x + 3$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 3, а q го дели главниот коефициент 10. Еден таков корен е \frac{1}{2}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

Запомнете, 5x^{2}-14x-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-15 b=1$$

Препиши го 5x^{2}-14x-3 како \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Факторирај го 5x во 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$