Решете 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -1 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Собирање на 1 и -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{119} од 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Поделете го -\frac{1}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{20}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Соберете ги -\frac{3}{10} и \frac{1}{400} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Додавање на \frac{1}{20} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$