Решете 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 10 со a, -7 со b и -12 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Решете ја равенката x=\frac{7±23}{20} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, x-\frac{3}{2} и x+\frac{4}{5} мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{3}{2} и x+\frac{4}{5} се ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{3}{2} и x+\frac{4}{5} се ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$