Решете 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете 0 и 75 за да добиете 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$10x^{2}-65x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 75 за да добиете 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$10x^{2}-65x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -65 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Спротивно на -65 е 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{65±65}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 65 и 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{130}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{65±65}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 65 од 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Делење на 0 со 20.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 0 и 75 за да добиете 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$10x^{2}-65x=0$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-65}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Поделете го -\frac{13}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Додавање на \frac{13}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$