Решете 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$10x^{2}-5x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -5 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±5}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±5}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Делење на 0 со 20.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-5}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$