Решете 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -15 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Собирање на 225 и -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Делење на 15+\sqrt{145} со 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{145} од 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Делење на 15-\sqrt{145} со 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-15}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{5} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$