Решете 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x од двете страни.

$$10x^{2}-2x=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Собирање на 4 и 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Делење на 2+2\sqrt{31} со 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{31} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Делење на 2-2\sqrt{31} со 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x од двете страни.

$$10x^{2}-2x=3$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Поделете го -\frac{1}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Соберете ги \frac{3}{10} и \frac{1}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Додавање на \frac{1}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$