Решете 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Фактор

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 10x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$1,10 2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=2 b=5$$

Препиши го 10x^{2}+7x+1 како \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Факторирај го 2x во 10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Собирање на 49 и -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{5} со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Помножете \frac{5x+1}{5} со \frac{2x+1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Множење на 5 со 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во 10 и 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Процени

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$