Решете 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Фактор

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 10x^{2}+ax+bx+20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Решението е парот што дава збир 33.

$$a=8 b=25$$

Препиши го 10x^{2}+33x+20 како \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Квадрат од 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Собирање на 1089 и -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±17}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -33 и 17.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±17}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-50}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{4}{5} со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Помножете \frac{5x+4}{5} со \frac{2x+5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Множење на 5 со 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во 10 и 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Процени

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$