Решете 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Фактор

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 10x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=4 b=15$$

Препиши го 10x^{2}+19x+6 како \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Квадрат од 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Собирање на 361 и -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±11}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±11}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -19.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{2}{5} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Помножете \frac{5x+2}{5} со \frac{2x+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Множење на 5 со 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во 10 и 10.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Процени

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$