Решете 10x^2+11x=0

$$10 x ^ { 2 } + 11 x = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1,1$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(10x+11\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 10x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$10x^{2}+11x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, 11 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{-11±11}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±11}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 11.

$$x=\frac{0}{20}$$

Делење на 0 со 20.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±11}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -11.

$$x=-\frac{22}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-22}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{11}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+11x=0$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}+11x}{10}=\frac{0}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=0$$

Поделете го \frac{11}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{20}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\left(\frac{11}{20}\right)^{2}=\left(\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{121}{400}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{11}{20}=-\frac{11}{20}$$

Одземање на \frac{11}{20} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$