Решете 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Фактор

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 10s^{2}+as+bs-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=-6 b=25$$

Препиши го 10s^{2}+19s-15 како \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Исклучете го факторот 2s во првата група и 5 во втората група.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5s-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Собирање на 361 и 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-19±31}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-19±31}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-50}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{5} со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{5} од s со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и s со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Помножете \frac{5s-3}{5} со \frac{2s+5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Множење на 5 со 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во 10 и 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Процени

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$