Решете 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Фактор

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 10p^{2}+ap+bp+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=4 b=5$$

Препиши го 10p^{2}+9p+2 како \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Факторирај го 2p во 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Факторирај го заедничкиот термин 5p+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Квадрат од 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Собирање на 81 и -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-9±1}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-9±1}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со -\frac{2}{5} и x_{2} со -\frac{1}{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{5} и p со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и p со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Помножете \frac{5p+2}{5} со \frac{2p+1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Множење на 5 со 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во 10 и 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Процени

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$