Решете 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Фактор

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 10n^{2}+an+bn+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Решението е парот што дава збир 53.

$$a=8 b=45$$

Препиши го 10n^{2}+53n+36 како \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Исклучете го факторот 2n во првата група и 9 во втората група.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5n+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Квадрат од 53.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Собирање на 2809 и -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-53±37}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -53 и 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-53±37}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 37 од -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-90}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{4}{5} со x_{1} и -\frac{9}{2} со x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{5} и n со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{9}{2} и n со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Помножете \frac{5n+4}{5} со \frac{2n+9}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Множење на 5 со 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во 10 и 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Процени

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$