Решете 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Фактор

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 10m^{2}+am+bm-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-10 b=9$$

Препиши го 10m^{2}-m-9 како \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Исклучете го факторот 10m во првата група и 9 во втората група.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин m-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Собирање на 1 и 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{1±19}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Делење на 20 со 20.

$$m=1$$

Сега решете ја равенката m=\frac{1±19}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{9}{10} со x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Соберете ги \frac{9}{10} и m со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во 10 и 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Процени

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$