Решете 10m^2+35m+18m-63=0

$$10 m ^ { 2 } + 35 m + 18 m - 63 = 0$$

Реши за m

$$m = -\frac{63}{10} = -6\frac{3}{10} = -6,3$$

$$m=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Комбинирајте 35m и 18m за да добиете 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 10m^{2}+am+bm-63. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=53 ab=10\left(-63\right)=-630$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -630.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

Решението е парот што дава збир 53.

$$a=-10 b=63$$

Препиши го 10m^{2}+53m-63 како \left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)$$

Исклучете го факторот 10m во првата група и 63 во втората група.

$$10m\left(m-1\right)+63\left(m-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин m-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(m-1\right)\left(10m+63\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги m-1=0 и 10m+63=0.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 35m и 18m за да добиете 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, 53 за b и -63 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од 53.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-40\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -63.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809+2520}}{2\times 10}$$

Собирање на 2809 и 2520.

$$m=\frac{-53±\sqrt{5329}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 5329.

$$m=\frac{-53±73}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$m=\frac{-53±73}{20}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-53±73}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -53 и 73.

$$m=\frac{20}{20}$$

Делење на 20 со 20.

$$m=1$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-53±73}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 73 од -53.

$$m=-\frac{126}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-126}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m=-\frac{63}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 35m и 18m за да добиете 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Додај 63 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$10m^{2}+53m=63$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10m^{2}+53m}{10}=\frac{63}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m=\frac{63}{10}$$

Поделете го \frac{53}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{53}{20}. Потоа додајте го квадратот од \frac{53}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{63}{10}+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}$$

Кренете \frac{53}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{63}{10}+\frac{2809}{400}$$

Соберете ги \frac{63}{10} и \frac{2809}{400} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{5329}{400}$$

Фактор m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{5329}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{400}}$$

Поедноставување.

$$m+\frac{53}{20}=\frac{73}{20} m+\frac{53}{20}=-\frac{73}{20}$$

Одземање на \frac{53}{20} од двете страни на равенката.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$