Решете 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Фактор

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 10c^{2}+ac+bc-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-25 b=6$$

Препиши го 10c^{2}-19c-15 како \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Исклучете го факторот 5c во првата група и 3 во втората група.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2c-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Собирање на 361 и 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{19±31}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{50}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{19±31}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 31 од 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{2} со x_{1} и -\frac{3}{5} со x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од c со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{5} и c со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Помножете \frac{2c-5}{2} со \frac{5c+3}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во 10 и 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Процени

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$