Решете 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Реши за x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 10 и 8 за да добиете 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Помножете 10 и 18 за да добиете 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x+x^{2}=180$$

Одземете 180 од двете страни.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -180 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Собирање на 9 и 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±27}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±27}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Делење на -30 со 2.

$$x=-15$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете 10 и 8 за да добиете 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Помножете 10 и 18 за да добиете 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$3x+x^{2}=180$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Собирање на 180 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=12 x=-15$$