Решете 10x^2-9x+5geq0

$$10 { x }^{ 2 } -9x+5 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-9x+5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 10 со a, -9 со b и 5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{9±\sqrt{-119}}{20}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија. Изразот 10x^{2}-9x+5 го има истиот знак за секој x. За да го одредите знакот, пресметајте ја вредноста на изразот за x=0.

$$10\times 0^{2}-9\times 0+5=5$$

Вредноста на изразот 10x^{2}-9x+5 секогаш е позитивна. Нееднаквоста важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$