Решете 10x^2-7x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } -7x-3 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{3}{10}=-0,3$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 10x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-10 b=3$$

Препиши го 10x^{2}-7x-3 како \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)$$

Исклучете го факторот 10x во првата група и 3 во втората група.

$$10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(10x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 10x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -7 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{7±13}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 13.

$$x=\frac{20}{20}$$

Делење на 20 со 20.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 7.

$$x=-\frac{6}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$10x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$10x^{2}-7x=3$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}$$

Поделете го -\frac{7}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{20}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}$$

Соберете ги \frac{3}{10} и \frac{49}{400} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}$$

Додавање на \frac{7}{20} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$