Решете 10x^2-7x-12

$$10 { x }^{ 2 } -7x-12$$

Фактор

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 10x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-15 b=8$$

Препиши го 10x^{2}-7x-12 како \left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 4 во втората група.

$$5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Собирање на 49 и 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±23}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 23.

$$x=\frac{30}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±23}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од 7.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -\frac{4}{5} со x_{2}.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+4}{5}$$

Помножете \frac{2x-3}{2} со \frac{5x+4}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{10}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 10 во 10 и 10.

$$10x^{2}-7x-12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Процени

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$