Решете 10x^2+1x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } +1x-3=0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 10x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-5 b=6$$

Препиши го 10x^{2}+x-3 како \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 3 во втората група.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и 5x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, 1 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Собирање на 1 и 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 11.

$$x=\frac{10}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -1.

$$x=-\frac{12}{20}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$10x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$10x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$10x^{2}+x=3$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Поделете го \frac{1}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{20}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Соберете ги \frac{3}{10} и \frac{1}{400} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Одземање на \frac{1}{20} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$