Решете 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Комбинирајте 10x^{2} и -3x^{2} за да добиете 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Додај 10x на двете страни.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Комбинирајте 10x и 10x за да добиете 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Одземете 11 од 8 за да добиете -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -21.

$$-1,21 -3,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=-1 b=21$$

Препиши го 7x^{2}+20x-3 како \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 7x-1=0 и x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Комбинирајте 10x^{2} и -3x^{2} за да добиете 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Додај 10x на двете страни.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Комбинирајте 10x и 10x за да добиете 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Одземете 11 од 8 за да добиете -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 20 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Собирање на 400 и 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±22}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±22}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Делење на -42 со 14.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Комбинирајте 10x^{2} и -3x^{2} за да добиете 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Додај 10x на двете страни.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Комбинирајте 10x и 10x за да добиете 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Одземете 8 од двете страни.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Одземете 8 од 11 за да добиете 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Поделете го \frac{20}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{10}{7}. Потоа додајте го квадратот од \frac{10}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Кренете \frac{10}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Соберете ги \frac{3}{7} и \frac{100}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Фактор x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Одземање на \frac{10}{7} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$