Решете 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 10 на степен од 2 и добијте 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 8 на степен од 2 и добијте 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на 144-24x+x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Одземете 144 од 64 за да добиете -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Одземете -80 од двете страни.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Спротивно на -80 е 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Одземете 24x од двете страни.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Соберете 100 и 80 за да добиете 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -24 за b и 180 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Собирање на 576 и -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Делење на 24+12i\sqrt{6} со 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12i\sqrt{6} од 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Делење на 24-12i\sqrt{6} со 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Равенката сега е решена.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 10 на степен од 2 и добијте 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 8 на степен од 2 и добијте 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

За да го најдете спротивното на 144-24x+x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Одземете 144 од 64 за да добиете -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Одземете 24x од двете страни.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Одземете 100 од двете страни.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Одземете 100 од -80 за да добиете -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Делење на -180 со 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Собирање на -90 и 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Поедноставување.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$