Решете 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Одземете 10 од 5 за да добиете -5.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препиши го -x^{2}+2x-1 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Одземете 10 од 5 за да добиете -5.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 10 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 100 и -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Делење на -10 со -10.

$$x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Одземете 5 од двете страни.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

Одземете 5 од 10 за да добиете 5.

$$10x-5x^{2}=5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=5$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Делење на 10 со -5.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

Делење на 5 со -5.

$$x^{2}-2x=-1$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Собирање на -1 и 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-1=0 x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=1 x=1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=1$$