Решете 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Одземете 18 од 32 за да добиете 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{5} за a, -12 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Множење на \frac{4}{5} со 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Собирање на 144 и \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Поделете го 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} со -\frac{2}{5} со множење на 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} со реципрочната вредност на -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{2\sqrt{970}}{5} од 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Поделете го 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} со -\frac{2}{5} со множење на 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} со реципрочната вредност на -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Одземете 32 од двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Одземете 32 од 18 за да добиете -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Помножете ги двете страни со -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{5}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Поделете го -12 со -\frac{1}{5} со множење на -12 со реципрочната вредност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Поделете го -14 со -\frac{1}{5} со множење на -14 со реципрочната вредност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Поделете го 60, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 30. Потоа додајте го квадратот од 30 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Квадрат од 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Собирање на 70 и 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Фактор x^{2}+60x+900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Поедноставување.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Одземање на 30 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Реши за x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Одземете 18 од 32 за да добиете 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{5} за a, -12 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Множење на \frac{4}{5} со 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Собирање на 144 и \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Поделете го 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} со -\frac{2}{5} со множење на 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} со реципрочната вредност на -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{2\sqrt{970}}{5} од 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Поделете го 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} со -\frac{2}{5} со множење на 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} со реципрочната вредност на -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Одземете 32 од двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Одземете 32 од 18 за да добиете -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Помножете ги двете страни со -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{5}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Поделете го -12 со -\frac{1}{5} со множење на -12 со реципрочната вредност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Поделете го -14 со -\frac{1}{5} со множење на -14 со реципрочната вредност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Поделете го 60, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 30. Потоа додајте го квадратот од 30 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Квадрат од 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Собирање на 70 и 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Фактор x^{2}+60x+900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Поедноставување.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Одземање на 30 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$