Решете 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Пресметајте колку е 10 на степен од -5 и добијте \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Помножете 15 и \frac{1}{100000} за да добиете \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{20000} со -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -\frac{3}{20000} за b и \frac{3}{20000} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Кренете -\frac{3}{20000} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Соберете ги \frac{9}{400000000} и \frac{3}{5000} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -\frac{3}{20000} е \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{3}{20000} и \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Делење на \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{240009}}{20000} од \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Делење на \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Пресметајте колку е 10 на степен од -5 и добијте \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Помножете 15 и \frac{1}{100000} за да добиете \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{20000} со -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Одземете \frac{3}{20000} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Делење на -\frac{3}{20000} со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Делење на -\frac{3}{20000} со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Поделете го \frac{3}{20000}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{40000}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{40000} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{40000} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Соберете ги \frac{3}{20000} и \frac{9}{1600000000} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Одземање на \frac{3}{40000} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$