Решете 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 125 за a, -11 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Множење на -4 со 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Множење на -500 со 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Собирање на 121 и -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Вадење квадратен корен од -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Множење на 2 со 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{4879} од 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Поделете ги двете страни со 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Ако поделите со 125, ќе се врати множењето со 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{125} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Поделете го -\frac{11}{125}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{250}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{250} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{250} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Соберете ги -\frac{2}{25} и \frac{121}{62500} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Додавање на \frac{11}{250} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$