Решете 1072=(2x+15)*(2x+15)

$$1072=(2x+15) \times (2x+15)$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{67}-\frac{15}{2}\approx 8,870705544$$

$$x=-2\sqrt{67}-\frac{15}{2}\approx -23,870705544$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 2x+15 и 2x+15 за да добиете \left(2x+15\right)^{2}.

$$1072=\left(2x+15\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+15\right)^{2}.

$$1072=4x^{2}+60x+225$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4x^{2}+60x+225=1072$$

Одземете 1072 од двете страни.

$$4x^{2}+60x+225-1072=0$$

Одземете 1072 од 225 за да добиете -847.

$$4x^{2}+60x-847=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 60 за b и -847 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-847\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-847\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-847\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -847.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+13552}}{2\times 4}$$

Собирање на 3600 и 13552.

$$x=\frac{-60±\sqrt{17152}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 17152.

$$x=\frac{-60±16\sqrt{67}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-60±16\sqrt{67}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±16\sqrt{67}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -60 и 16\sqrt{67}.

$$x=\frac{16\sqrt{67}-60}{8}$$

Делење на -60+16\sqrt{67} со 8.

$$x=2\sqrt{67}-\frac{15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±16\sqrt{67}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{67} од -60.

$$x=\frac{-16\sqrt{67}-60}{8}$$

Делење на -60-16\sqrt{67} со 8.

$$x=-2\sqrt{67}-\frac{15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{67}-\frac{15}{2} x=-2\sqrt{67}-\frac{15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 2x+15 и 2x+15 за да добиете \left(2x+15\right)^{2}.

$$1072=\left(2x+15\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+15\right)^{2}.

$$1072=4x^{2}+60x+225$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4x^{2}+60x+225=1072$$

Одземете 225 од двете страни.

$$4x^{2}+60x=1072-225$$

Одземете 225 од 1072 за да добиете 847.

$$4x^{2}+60x=847$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{847}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{847}{4}$$

Делење на 60 со 4.

$$x^{2}+15x=\frac{847}{4}$$

Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{847}{4}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{847+225}{4}$$

Соберете ги \frac{847}{4} и \frac{225}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=268$$

Фактор x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=268$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{268}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{2}=2\sqrt{67} x+\frac{15}{2}=-2\sqrt{67}$$

Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{67}-\frac{15}{2} x=-2\sqrt{67}-\frac{15}{2}$$