Решете 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Реши за z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 0 и 75 за да добиете 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 275 за a, -3 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Квадрат од -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Множење на -4 со 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Собирање на 9 и -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Вадење квадратен корен од -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Множење на 2 со 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{1091} од 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Равенката сега е решена.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 0 и 75 за да добиете 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Додај 0 на двете страни.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Соберете 0 и 0 за да добиете 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Поделете ги двете страни со 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Ако поделите со 275, ќе се врати множењето со 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Поделете го -\frac{3}{275}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{550}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{550} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{550} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Соберете ги -\frac{1}{275} и \frac{9}{302500} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Фактор z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Поедноставување.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Додавање на \frac{3}{550} на двете страни на равенката.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$