Решете 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Одземете 34 од двете страни.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Одземете 34 од 2 за да добиете -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-4x-32=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x-32 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-8 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Одземете 34 од двете страни.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Одземете 34 од 2 за да добиете -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-4x-32=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-32. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-8 b=4$$

Препиши го x^{2}-4x-32 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Одземање на 17 од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Ако одземете 17 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Одземање на 17 од 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{2} за a, -2 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -2 со -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Собирање на 4 и 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±6}{1} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Делење на 8 со 1.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±6}{1} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Делење на -4 со 1.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Одземање на 1 од 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Помножете ги двете страни со 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со \frac{1}{2}, ќе се врати множењето со \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го -2 со \frac{1}{2} со множење на -2 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го 16 со \frac{1}{2} со множење на 16 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Собирање на 32 и 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-4$$