Решете 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+6 со x-11 и да ги комбинирате сличните термини.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Одземете 66 од 1 за да добиете -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 28 за b и -65 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 784 и -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -28 и 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Делење на -28+2\sqrt{66} со -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{66} од -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Делење на -28-2\sqrt{66} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+6 со x-11 и да ги комбинирате сличните термини.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Одземете 66 од 1 за да добиете -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Додај 65 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Делење на 28 со -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Делење на 65 со -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Собирање на -\frac{65}{2} и 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$